корень 15 × корень 6 2/3

Давайте разберемся с выражением \(\sqrt{15} \times \sqrt{6 \frac{2}{3}}\).

Сначала преобразуем смешанное число \(6 \frac{2}{3}\) в неправильную дробь. Смешанное число можно представить как:

\[ 6 \frac{2}{3} = 6 + \frac{2}{3} = \frac{18}{3} + \frac{2}{3} = \frac{20}{3} \]

Теперь мы можем переписать выражение:

\[ \sqrt{15} \times \sqrt{\frac{20}{3}} \]

Согласно свойству корней, мы можем умножить подкоренные выражения:

\[ \sqrt{15} \times \sqrt{\frac{20}{3}} = \sqrt{15 \times \frac{20}{3}} = \sqrt{\frac{15 \times 20}{3}} \]

Теперь вычислим \(15 \times 20\):

\[ 15 \times 20 = 300 \]

Теперь подставим это значение обратно в корень:

\[ \sqrt{\frac{300}{3}} = \sqrt{100} = 10 \]

Таким образом, окончательно мы получаем:

\[ \sqrt{15} \times \sqrt{6 \frac{2}{3}} = 10 \]

Если у вас есть еще вопросы или нужно объяснить что-то другое, не стесняйтесь спрашивать!