(2 1/2-11/14) +(1 4/9+2 5/6-2 3/4)

Question 1

Задача Задача №2206091

А

Аноним

12 ноября 2024 15:33 · публичный вопрос

А

Аноним 12 ноября 2024 15:33

(2 1/2-11/14) +(1 4/9+2 5/6-2 3/4)

Answer

Для решения задачи давайте сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби, а затем будем выполнять операции.

Преобразуем \(2 \frac{1}{2}\): \[ 2 \frac{1}{2} = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = \frac{5}{2} \]
Преобразуем \(11/14\): \[ 11/14 \text{ остается без изменений.} \]
Теперь выполняем вычитание: \[ \frac{5}{2} - \frac{11}{14} \] Чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОК) для 2 и 14 — это 14.

Преобразуем \(\frac{5}{2}\): \[ \frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{35}{14} \]

Теперь выполняем вычитание: \[ \frac{35}{14} - \frac{11}{14} = \frac{35 - 11}{14} = \frac{24}{14} = \frac{12}{7} \text{ (упростим дробь).} \]
Теперь преобразуем \(1 \frac{4}{9}\), \(2 \frac{5}{6}\), и \(2 \frac{3}{4}\) в неправильные дроби: \[ 1 \frac{4}{9} = 1 \cdot 9 + 4 = 9 + 4 = \frac{13}{9} \] \[ 2 \frac{5}{6} = 2 \cdot 6 + 5 = 12 + 5 = \frac{17}{6} \] \[ 2 \frac{3}{4} = 2 \cdot 4 + 3 = 8 + 3 = \frac{11}{4} \]
Теперь расчитаем \(1 \frac{4}{9} + 2 \frac{5}{6} - 2 \frac{3}{4}\): Сначала найдем общий знаменатель для дробей \(9\), \(6\), и \(4\), НОК равен 36.

Преобразуем дроби: \[ \frac{13}{9} = \frac{13 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{52}{36} \] \[ \frac{17}{6} = \frac{17 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{102}{36} \] \[ \frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{99}{36} \]
Теперь подставим в выражение: \[ \frac{52}{36} + \frac{102}{36} - \frac{99}{36} \]

Складываем и вычитаем: \[ \frac{52 + 102 - 99}{36} = \frac{55}{36} \]
Теперь объединяем результаты сначала вычитания и потом сложения: \[ \frac{12}{7} + \frac{55}{36} \] Найдем общий знаменатель для \(7\) и \(36\): НОК равен \(252\).

Преобразуем: \[ \frac{12}{7} = \frac{12 \cdot 36}{7 \cdot 36} = \frac{432}{252} \] \[ \frac{55}{36} = \frac{55 \cdot 7}{36 \cdot 7} = \frac{385}{252} \]

Теперь: \[ \frac{432}{252} + \frac{385}{252} = \frac{432 + 385}{252} = \frac{817}{252} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{817}{252} \]

Или в виде смешанной дроби: \[ 3 \frac{61}{252} \]

Если у вас есть еще вопросы или нужно разобраться с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!

Question 2

(2 1/2-11/14) +(1 4/9+2 5/6-2 3/4)

Answer

Для решения задачи давайте сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби, а затем будем выполнять операции. 1. Преобразуем \(2 \frac{1}{2}\): \[ 2 \frac{1}{2} = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = \frac{5}{2} \] 2. Преобразуем \(11/14\): \[ 11/14 \text{ остается без изменений.} \] 3. Теперь выполняем вычитание: \[ \frac{5}{2} - \frac{11}{14} \] Чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОК) для 2 и 14 — это 14. Преобразуем \(\frac{5}{2}\): \[ \frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{35}{14} \] Теперь выполняем вычитание: \[ \frac{35}{14} - \frac{11}{14} = \frac{35 - 11}{14} = \frac{24}{14} = \frac{12}{7} \text{ (упростим дробь).} \] 4. Теперь преобразуем \(1 \frac{4}{9}\), \(2 \frac{5}{6}\), и \(2 \frac{3}{4}\) в неправильные дроби: \[ 1 \frac{4}{9} = 1 \cdot 9 + 4 = 9 + 4 = \frac{13}{9} \] \[ 2 \frac{5}{6} = 2 \cdot 6 + 5 = 12 + 5 = \frac{17}{6} \] \[ 2 \frac{3}{4} = 2 \cdot 4 + 3 = 8 + 3 = \frac{11}{4} \] 5. Теперь расчитаем \(1 \frac{4}{9} + 2 \frac{5}{6} - 2 \frac{3}{4}\): Сначала найдем общий знаменатель для дробей \(9\), \(6\), и \(4\), НОК равен 36. Преобразуем дроби: \[ \frac{13}{9} = \frac{13 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{52}{36} \] \[ \frac{17}{6} = \frac{17 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{102}{36} \] \[ \frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{99}{36} \] 6. Теперь подставим в выражение: \[ \frac{52}{36} + \frac{102}{36} - \frac{99}{36} \] Складываем и вычитаем: \[ \frac{52 + 102 - 99}{36} = \frac{55}{36} \] 7. Теперь объединяем результаты сначала вычитания и потом сложения: \[ \frac{12}{7} + \frac{55}{36} \] Найдем общий знаменатель для \(7\) и \(36\): НОК равен \(252\). Преобразуем: \[ \frac{12}{7} = \frac{12 \cdot 36}{7 \cdot 36} = \frac{432}{252} \] \[ \frac{55}{36} = \frac{55 \cdot 7}{36 \cdot 7} = \frac{385}{252} \] Теперь: \[ \frac{432}{252} + \frac{385}{252} = \frac{432 + 385}{252} = \frac{817}{252} \] Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{817}{252} \] Или в виде смешанной дроби: \[ 3 \frac{61}{252} \] Если у вас есть еще вопросы или нужно разобраться с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!