Преобразуй трехчлен в квадрат двучлена 81a^2-18ab+b^2

Чтобы преобразовать трехчлен \( 81a^2 - 18ab + b^2 \) в квадрат двучлена, необходимо найти такие двучлены, которые в квадрате дадут данный трехчлен.

Смотрим на структуру трехчлена. Мы можем заметить, что он имеет вид:

\[ (ka - mb)^2 = k^2a^2 - 2kmab + m^2b^2 \]

Теперь сопоставим соответствующие коэффициенты:

• \( k^2 = 81 \), откуда \( k = 9 \) (так как мы рассматриваем положительное значение).
• \( m^2 = 1 \), отсюда \( m = 1 \).
• Коэффициент при \( ab \) должен быть равен \( -2km \).

Теперь подставим значения \( k \) и \( m \):

\[ -2 \cdot 9 \cdot 1 = -18 \]

Все совпадает. Теперь мы можем записать трехчлен как квадрат двучлена:

\[ 81a^2 - 18ab + b^2 = (9a - b)^2 \]

Таким образом, итоговый ответ будет:

\[ 81a^2 - 18ab + b^2 = (9a - b)^2 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!