Игральную кость подбросили 3 раза найдите количество элементарных событий при которых в сумме выпадет 4 очка
Чтобы найти количество элементарных событий, при которых сумма выпавших очков на трех игральных костях равна 4, сначала нужно определить все возможные комбинации, которые могут быть получены.
Каждая игральная кость может показать число от 1 до 6. Однако для того, чтобы сумма равнялась 4, мы должны обратить внимание только на такие комбинации, где все три кости будут давать в сумме 4.
Возможные комбинации, при которых сумма трёх костей равна 4, следуют из условием, что каждая кость может показать минимум 1 очко.
Мы можем представить эту задачу с использованием уравнения: x1 + x2 + x3 = 4, где x1, x2 и x3 – это значения на каждой из игральных костей.
Поскольку каждая кость минимум должна показывать 1, мы можем сделать замену переменных: y1 = x1 - 1 y2 = x2 - 1 y3 = x3 - 1
Теперь у нас получится: y1 + y2 + y3 = 1, где y1, y2 и y3 могут быть равны 0.
Это уравнение имеет следующие неотрицательные целочисленные решения:
- (1, 0, 0)
- (0, 1, 0)
- (0, 0, 1)
Таким образом, входные комбинации, соответствующие каждому из этих решений, могут быть записаны как:
- (2, 1, 1)
- (1, 2, 1)
- (1, 1, 2)
Однако мы должны учесть, что каждую из комбинаций можно переставить. Для других значений более одного, например:
- (1, 1, 1) (это единственный способ, который не приводит к дополнительным перестановкам).
Итак, находим теперь количество уникальных перестановок для каждого случая:
- Для (2, 1, 1) — у нас есть 3! / (2! * 1!) = 3
- Для (1, 1, 1) — только 1 способ.
Теперь суммируем все возможные уникальные перестановки: 3 (из комбинации 2, 1, 1) + 1 (из комбинации 1, 1, 1) = 4.
Итак, количество элементарных событий, при которых в сумме выпадет 4 очка, равно 4.
