постройте график функции y= x² -4x +4
Чтобы построить график функции \( y = x^2 - 4x + 4 \), сначала упростим данное выражение. Мы можем заметить, что это квадратный трёхчлен, который можно записать в виде:
\[ y = (x - 2)^2 \]
Теперь мы видим, что парабола ветвится вверх, и её вершина находится в точке \( (2, 0) \), так как при \( x = 2 \), значение \( y \) равно 0.
Следующие шаги для построения графика:
Определите вершину параболы: Вершина находится в точке \( (2, 0) \).
Найдите пересечения с осью Y: Подставим \( x = 0 \): \[ y = 0^2 - 4 \cdot 0 + 4 = 4 \] Таким образом, график пересекает ось Y в точке \( (0, 4) \).
Найдите пересечения с осью X: Для нахождения пересечений с осью X нужно решить уравнение: \[ (x - 2)^2 = 0 \] Это уравнение имеет одно решение: \( x = 2 \). Значит, график касается оси X в точке \( (2, 0) \).
Постройте дополнительные точки: Вы можете выбрать несколько значений \( x \) для построения графика. Например:
- Для \( x = 1 \): \[ y = 1 - 4 + 4 = 1 \quad \text{(точка (1, 1))} \]
- Для \( x = 3 \): \[ y = 9 - 12 + 4 = 1 \quad \text{(точка (3, 1))} \]
- И для \( x = 4 \): \[ y = 16 - 16 + 4 = 4 \quad \text{(точка (4, 4))} \]
Нарисуйте график: Теперь, зная эти точки и их координаты, вы можете изобразить график функции. Он будет U-образным, с вершиной в точке \( (2, 0) \) и симметрией относительно вертикальной оси, проходящей через \( x = 2 \).
Теперь у вас есть все необходимые элементы для построения графика функции \( y = x^2 - 4x + 4 \)!
