Решите задачу

Конечно, давай разберем задачу №340 из представленного текста.

Задача

Нам нужно найти координаты точек пересечения графиков двух функций: a) y = -5x + 1 и y = -1.5x + 6. b) y = -0.2x - 1.2 и y = -0.2x + 7.

Решение

Для нахождения точек пересечения графиков функций, нам нужно решить систему уравнений, то есть приравнять их правые части, так как в точке пересечения их значения равны.

a) y = -5x + 1 и y = -1.5x + 6.

1. Приравняем правые части:

   -5x + 1 = -1.5x + 6.

2. Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую:

   -5x + 1.5x = 6 - 1.

3. Упростим выражение:

   -3.5x = 5.

4. Найдем x:

   x = 5 / -3.5 ≈ -1.43.

5. Подставим найденное значение x в любое из уравнений, например, y = -5x + 1:

   y = -5(-1.43) + 1 ≈ 7.15 + 1 = 8.15.

6. Получаем координаты точки пересечения: (-1.43, 8.15).

b) y = -0.2x - 1.2 и y = -0.2x + 7.

1. Приравняем правые части:

   -0.2x - 1.2 = -0.2x + 7.

2. Поскольку коэффициенты при x одинаковые, их можно сократить:

   -1.2 = 7.

3. Это противоречие, означающее, что графики не пересекаются (параллельны).

Ответ

a) Точка пересечения: (-1.43, 8.15). b) Графики параллельны, точек пересечения нет.

Если что-то непонятно, спрашивай!