монету бросили 3 раза. Найдите вероятность того, что а) орёл не выпал ни разу б) орёл выпал ровно 2 раза
Давайте решим вашу задачу по вероятности!
Когда мы бросаем монету, у нас есть два возможных исхода: орел (О) и решка (Р). Вероятность выпадения каждого из исходов при одном броске монеты составляет 0.5 (или 50%).
Теперь рассмотрим ваши задачи.
а) Вероятность того, что орел не выпал ни разу
Если монета была брошена 3 раза, и нас интересует вероятность того, что орел не выпал ни разу, это означает, что все три раза выпало решка.
Вероятность такого события можно рассчитать следующим образом:
\[ P(Р, Р, Р) = P(Р) \times P(Р) \times P(Р) = 0.5 \times 0.5 \times 0.5 = 0.5^3 = 0.125 \]
Таким образом, вероятность того, что орел не выпал ни разу, составляет 0.125 или 12.5%.
б) Вероятность того, что орел выпал ровно 2 раза
Теперь мы будем вычислять вероятность того, что орел выпал ровно 2 раза. В этом случае, возможные исходы могут быть следующими:
- О, О, Р
- О, Р, О
- Р, О, О
Всего есть 3 успешных исхода. Мы можем использовать формулу биномиального распределения для вычисления этой вероятности, которая выглядит следующим образом:
\[ P(k) = C(n, k) \times p^k \times (1-p)^{n-k} \]
где:
- \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент (количество способов выбрать k успешных исходов из n),
- \( p \) — вероятность успеха (в нашем случае это вероятность выпавшего орла, т.е. 0.5),
- \( n \) — общее число испытаний (в нашем случае 3),
- \( k \) — число успешных исходов (в нашем случае 2).
Таким образом, подставляем значения:
\[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3 \]
Теперь вычисляем вероятность:
\[ P(2) = C(3, 2) \times (0.5)^2 \times (0.5)^{3-2} = 3 \times (0.5)^2 \times (0.5)^1 = 3 \times 0.25 \times 0.5 = 3 \times 0.125 = 0.375 \]
Таким образом, вероятность того, что орел выпал ровно 2 раза, составляет 0.375 или 37.5%.
В итоге, ответы на ваши вопросы:
- а) Вероятность, что орел не выпал ни разу: 12.5%.
- б) Вероятность, что орел выпал ровно 2 раза: 37.5%.
