Таблице приведена информация о длине основных рек, протекающих по территории Ленинградской области и г. Санкт-Петербурга. Река Длина, км Нева 74 Вуокса 156 Тархановка 6 Серьга 113 Селезневка 53 Приветная 22 Песчаная 276 Гладыш 16,6 а) найдите среднюю длину рек (среднее арифметическое); б) найдите длину рек в среднем (медиану данных); в) по вашему мнению, какая из этих характеристик – среднее арифметическое или медиана – лучше описывает длину рек, протекающих в Ленинградской области? Ответ объясните
Для решения вашей задачи мы рассмотрим данные о длине рек и выполним необходимые вычисления по пунктам.
Дано:
- Нева: 74 км
- Вуокса: 156 км
- Тархановка: 6 км
- Серьга: 113 км
- Селезневка: 53 км
- Приветная: 22 км
- Песчаная: 276 км
- Гладыш: 16,6 км
а) Чтобы найти среднюю длину рек (среднее арифметическое), нужно сложить все длины рек и разделить на их количество.
Сумма длин рек: \[ 74 + 156 + 6 + 113 + 53 + 22 + 276 + 16.6 = 716.6 \, \text{км} \]
Количество рек: 8.
Средняя длина рек: \[ \text{Средняя} = \frac{716.6}{8} \approx 89.575 \, \text{км} \]
б) Чтобы найти медиану, необходимо расположить длины рек в порядке возрастания: 6, 16.6, 22, 53, 74, 113, 156, 276.
Так как количество рек четное (8), медиана будет равна среднему арифметическому двух средних значений (четвертого и пятого): Четвертое значение: 53 Пятое значение: 74
Медиана: \[ \text{Медиана} = \frac{53 + 74}{2} = \frac{127}{2} = 63.5 \, \text{км} \]
в) Теперь сравним среднее арифметическое и медиану. Среднее арифметическое (89.575 км) выше, чем медиана (63.5 км). Это происходит потому, что в данных есть одна очень длинная река (Песчаная - 276 км), которая "тянет" среднее значение вверх. Медиана, в свою очередь, менее чувствительна к выбросам в данных и лучше отражает "центральное" значение набора данных.
В этом случае, медиана может лучше описывать длину рек, так как она показывает более типичное значение для большинства рек, менее подверженное влиянию очень длинной реки.
