Из одного города одновременно в разных направлениях выехали два автомобиля. Один из них двигался со скоростью х км/ч, а второй - 77 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 3 ч после начала движения? Нарисуйте схему к задаче. Напиши математическую модель. Реши задачу при х = 95 км/ч

Для решения этой задачи давайте сначала разберемся с условиями.

У нас есть два автомобиля, которые выехали из одного города одновременно в разных направлениях. Один автомобиль движется с постоянной скоростью \(x\) км/ч, а другой – со скоростью 77 км/ч. Нам нужно найти расстояние между ними через 3 часа после начала движения.

Шаг 1: Составим математическую модель

Пусть \(d_1\) – расстояние, пройденное первым автомобилем, тогда:

\[ d_1 = x \cdot t \]

где \(t\) – время в часах (в нашем случае \(t = 3\) ч).

Аналогично, пусть \(d_2\) – расстояние, пройденное вторым автомобилем:

\[ d_2 = 77 \cdot t \]

Таким образом, расстояние между двумя автомобилями \(D\) через 3 часа будет равно сумме расстояний, пройденных каждым из автомобилей:

\[ D = d_1 + d_2 = (x \cdot t) + (77 \cdot t) \]

Шаг 2: Подставим значения

Теперь подставим \(t = 3\) ч и \(x = 95\) км/ч в нашу формулу:

1. Расстояние, пройденное первым автомобилем:

\[ d_1 = 95 \cdot 3 = 285 \, \text{км} \]

2. Расстояние, пройденное вторым автомобилем:

\[ d_2 = 77 \cdot 3 = 231 \, \text{км} \]

Шаг 3: Найдем общее расстояние между автомобилями

Теперь можем вычислить общее расстояние между автомобилями:

\[ D = d_1 + d_2 = 285 + 231 = 516 \, \text{км} \]

Схема к задаче

Нарисуем схематически:

  Автомобиль 1 (95 км/ч)   --->  [285 км] --->  Точка A (где выехал)
                    |                       
                    |                       
                    |                       
                    |
  Автомобиль 2 (77 км/ч)   --->  [231 км] --->  Точка B 

Ответ

Таким образом, расстояние между автомобилями через 3 часа составит 516 км.