решить систему уравнений 3X - 8y = -1 -3x + 11y = -11
Чтобы решить систему уравнений:
- \( 3x - 8y = -1 \)
- \( -3x + 11y = -11 \)
Можно использовать метод сложения (или вычитания) для устранения одной из переменных.
Первое уравнение можно оставить без изменений. Я запишу второе уравнение так, чтобы к нему добавить первое. У нас есть:
\[ 3x - 8y = -1 \quad \text{...(1)} \] \[ -3x + 11y = -11 \quad \text{...(2)} \]
Теперь сложим оба уравнения (1) и (2):
\[ (3x - 8y) + (-3x + 11y) = -1 + (-11) \]
Упрощаем:
\[ 3x - 3x - 8y + 11y = -1 - 11 \] \[ 3y = -12 \]
Теперь разделим обе стороны на 3:
\[ y = -4 \]
Теперь, когда мы нашли значение \(y\), подставим его в одно из уравнений, чтобы найти \(x\). Используем первое уравнение:
\[ 3x - 8(-4) = -1 \]
Упрощаем:
\[ 3x + 32 = -1 \]
Теперь вычтем 32 из обеих сторон:
\[ 3x = -1 - 32 \] \[ 3x = -33 \]
Разделим обе стороны на 3:
\[ x = -11 \]
Таким образом, мы получили решение нашей системы уравнений:
\[ x = -11, \quad y = -4 \]
Ответ: \( (x, y) = (-11, -4) \).
