Чтобы решить систему уравнений:
- ( 3x - 8y = -1 )
- ( -3x + 11y = -11 )
Можно использовать метод сложения (или вычитания) для устранения одной из переменных.
Первое уравнение можно оставить без изменений. Я запишу второе уравнение так, чтобы к нему добавить первое. У нас есть:
[
3x - 8y = -1 \quad \text{...(1)}
]
[
-3x + 11y = -11 \quad \text{...(2)}
]
Теперь сложим оба уравнения (1) и (2):
[
(3x - 8y) + (-3x + 11y) = -1 + (-11)
]
Упрощаем:
[
3x - 3x - 8y + 11y = -1 - 11
]
[
3y = -12
]
Теперь разделим обе стороны на 3:
[
y = -4
]
Теперь, когда мы нашли значение (y), подставим его в одно из уравнений, чтобы найти (x). Используем первое уравнение:
[
3x - 8(-4) = -1
]
Упрощаем:
[
3x + 32 = -1
]
Теперь вычтем 32 из обеих сторон:
[
3x = -1 - 32
]
[
3x = -33
]
Разделим обе стороны на 3:
[
x = -11
]
Таким образом, мы получили решение нашей системы уравнений:
[
x = -11, \quad y = -4
]
Ответ: ( (x, y) = (-11, -4) ).
