Отрезок bd является биссектрисой треугольника abc. Найдите: а) ab, если bc=9 см ad=7,5 см dc = 4,5 см б) dc, если ab=30см ad = 20см bc= 16см
Для решения задачи воспользуемся свойством биссектрисы. Биссектрисы делят противоположную сторону пропорционально длинам смежных сторон.
а) У нас есть треугольник ABC, где BD — биссектрисa, делящая сторону AC на отрезки AD и DC.
Дано:
- BC = 9 см
- AD = 7,5 см
- DC = 4,5 см
Из свойства биссектрисы имеем:
\[ \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC} \]
Подставим известные значения:
\[ \frac{AB}{9} = \frac{7,5}{4,5} \]
Упростим правую часть:
\[ \frac{7,5}{4,5} = \frac{75}{45} = \frac{5}{3} \]
Теперь у нас есть уравнение:
\[ \frac{AB}{9} = \frac{5}{3} \]
Решаем его:
\[ AB = 9 \cdot \frac{5}{3} = 15 \text{ см} \]
Ответ для части а): AB = 15 см.
б) Теперь найдём DC, зная AB, AD и BC.
Дано:
- AB = 30 см
- AD = 20 см
- BC = 16 см
Используем то же свойство биссектрисы:
\[ \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC} \]
Подставим известные значения:
\[ \frac{30}{16} = \frac{20}{DC} \]
Отсюда получаем:
\[ 30 \cdot DC = 20 \cdot 16 \]
Решим для DC:
\[ 30 \cdot DC = 320 \] \[ DC = \frac{320}{30} = \frac{32}{3} \approx 10,67 \text{ см} \]
Ответ для части б): DC \(\approx 10,67\) см.
