15.2. Тело весом 100 Н лежит на наклонной плоско- сти, длина которой 3 м, а высота 2 м. С какой силой оно давит на наклонную плоскость?

Для начала, давайте найдем угол наклона наклонной плоскости, используя высоту и длину. Наклонная плоскость образует прямоугольный треугольник, в котором:

• высота (h) = 2 м
• длина плоскости (l) = 3 м

Сначала найдем угол наклона (α) с помощью функции арктангенса:

\[ \sin(α) = \frac{h}{l} = \frac{2}{3} \]

Теперь вычислим, какова компонента силы тяжести тела, которая давит на наклонную плоскость. В общем случае, сила тяжести равна весу тела (F = 100 Н).

Сила, с которой тело давит на наклонную плоскость, будет равна компоненте веса, перпендикулярной к плоскости:

\[ F_{n} = F \cdot \cos(α) \]

Где:

• \(F\) — вес тела (100 Н)
• \(\cos(α)\) — косинус угла наклона, который мы можем найти через \(\sin\):

\[ \cos(α) = \sqrt{1 - \sin^2(α)} = \sqrt{1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2} \] \[ \cos(α) = \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3} \]

Теперь подставим это значение в формулу для силы, с которой тело давит на наклонную плоскость:

\[ F_{n} = 100 Н \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} \approx 100 Н \cdot 0.745 = 74.5 Н \]

Таким образом, тело давит на наклонную плоскость с силой примерно 74.5 Н.