Иван Ефимович наугад написал на доске четырёхзначное число. Какова вероятность того, что все цифры в записи этого числа различны и нечётны? Дайте ответ в виде конечной десятичной дроби, результат округлите до сотых.
Чтобы найти вероятность того, что случайно написанное четырёхзначное число состоит из различных нечётных цифр, начнём с некоторых основных шагов.
Определение возможных нечётных цифр: Нечётные цифры от 0 до 9 — это 1, 3, 5, 7 и 9. Всего имеется 5 нечётных цифр.
Возможные четырёхзначные числа: Четырёхзначное число может начинаться с любой цифры от 1 до 9. Однако в нашем случае все цифры должны быть нечётными и различными.
Считаем количество благоприятных исходов:
- Выбираем первую цифру (тысячи): она может быть одной из 5 нечётных цифр (1, 3, 5, 7, 9). После выбора первой цифры для второй цифры остаются 4 варианта, для третьей – 3 варианта, и для четвёртой – 2 варианта.
- Таким образом, количество способов выбрать 4 различные нечётные цифры будет: \[ 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120 \]
Считаем общее количество четырёхзначных чисел: Четырёхзначное число может начинаться с любой цифры от 1 до 9 (то есть 9 вариантов), а остальные 3 цифры могут быть любыми от 0 до 9 (10 вариантов). Однако, мы знаем, что число может содержать повторяющиеся цифры. Поэтому общее количество четырёхзначных чисел: \[ 9 \times 10 \times 10 \times 10 = 9000 \]
Находим вероятность: Вероятность того, что число будет с различными нечётными цифрами: \[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество чисел}} = \frac{120}{9000} \]
Это можно упростить: \[ P = \frac{12}{900} = \frac{1}{75} \approx 0.01333 \]
Округляем результат: Чтобы представить ответ в виде конечной десятичной дроби, округляем до сотых: \[ P \approx 0.01 \]
Таким образом, вероятность того, что случайно написанное четырёхзначное число будет с различными нечётными цифрами, составляет приблизительно 0.01.
