Найдите p(4+x)/p(4-x), если p(x)=корень из 5 x(8-x)

Давайте сначала найдем выражение для \( p(4+x) \) и \( p(4-x) \), используя функцию \( p(x) = \sqrt{5x(8-x)} \).

1. Вычислим \( p(4+x) \): \[ p(4+x) = \sqrt{5(4+x)(8-(4+x))} = \sqrt{5(4+x)(4-x)}. \]

2. Теперь вычислим \( p(4-x) \): \[ p(4-x) = \sqrt{5(4-x)(8-(4-x))} = \sqrt{5(4-x)(4+x)}. \]

3. Обратите внимание, что \( p(4+x) \) и \( p(4-x) \) дают одинаковые выражения, так как \( (4+x)(4-x) = (4-x)(4+x) \). Таким образом: \[ p(4+x) = p(4-x). \]

4. Теперь можем найти отношение \( \frac{p(4+x)}{p(4-x)} \): \[ \frac{p(4+x)}{p(4-x)} = \frac{\sqrt{5(4+x)(4-x)}}{\sqrt{5(4-x)(4+x)}}. \]

5. Упрощаем это выражение: \[ \frac{p(4+x)}{p(4-x)} = \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{(4+x)(4-x)}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{(4-x)(4+x)}} = 1. \]

Итак, окончательный ответ: \[ \frac{p(4+x)}{p(4-x)} = 1. \]