Легковой автомобиль и грузовик движутся со скоростями v1=108 км/ч и v2=54 км/ч соответственно. Масса грузовика m=3000 кг. Какова масса легкового автомобиля, если импульс грузовика больше импулься легкового автомобиля на 15000 кг*м/с?
Для решения данной задачи необходимо использовать понятие импульса. Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость:
\[ P = m \cdot v \]
где \( P \) - импульс, \( m \) - масса, \( v \) - скорость.
Дано:
- Скорости автомобилей:
- легкового автомобиля \( v_1 = 108 \) км/ч
- грузовика \( v_2 = 54 \) км/ч
- Масса грузовика \( m_2 = 3000 \) кг
- Разность импульсов: импульс грузовика больше импульса легкового автомобиля на \( 15000 \) кг·м/с.
Сначала преобразуем скорости из км/ч в м/с:
- \( v_1 = 108 \) км/ч = \( \frac{108 \times 1000}{3600} = 30 \) м/с
- \( v_2 = 54 \) км/ч = \( \frac{54 \times 1000}{3600} = 15 \) м/с
Теперь вычислим импульс грузовика (\( P_2 \)): \[ P_2 = m_2 \cdot v_2 = 3000 \, \text{кг} \cdot 15 \, \text{м/с} = 45000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Обозначим массу легкового автомобиля как \( m_1 \). Импульс легкового автомобиля (\( P_1 \)) равен: \[ P_1 = m_1 \cdot v_1 = m_1 \cdot 30 \, \text{м/с} \]
Согласно условию, импульс грузовика больше импульса легкового автомобиля на \( 15000 \) кг·м/с: \[ P_2 - P_1 = 15000 \] Подставим известные значения: \[ 45000 - m_1 \cdot 30 = 15000 \]
Теперь решим уравнение: \[ 45000 - 15000 = m_1 \cdot 30 \] \[ 30000 = m_1 \cdot 30 \] \[ m_1 = \frac{30000}{30} = 1000 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса легкового автомобиля составляет \( 1000 \) кг.
