На занятиях по ментальной арифметике учитель попросил Олега складывать в уме последовательные натуральные числа, начиная с 1. в некоторый момент времени учитель остановил Олега и попросил назвать результат. олег назвал число 486, но результат оказался неверным, так как Олег дважды сложил одно и то же число. какое число Олег сложил дважды?

Для решения задачи давайте сначала разберем, как складываются последовательные натуральные числа, начиная с 1.

Последовательные натуральные числа складываются по следующей формуле:

\[ S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \]

где \( S_n \) — сумма первых \( n \) натуральных чисел, а \( n \) — максимальное число в этой последовательности.

В данной задаче Олег назвал число 486, но в его сумме оказалась ошибка из-за того, что он дважды сложил одно и то же число. Пусть это число будет \( x \). В таком случае мы можем записать:

\[ S_n + x = 486 \]

Следовательно,

\[ S_n = 486 - x \]

Теперь найдем наибольшее \( S_n \), которое меньше или равно 486:

Подставляя разные значения \( n \):

• Для \( n = 31 \): \[ S_{31} = \frac{31 \cdot 32}{2} = 496 \] (больше 486)

• Для \( n = 30 \): \[ S_{30} = \frac{30 \cdot 31}{2} = 465 \] (меньше 486)

Теперь подставим \( S_{30} \) в уравнение:

\[ 465 + x = 486 \]

Таким образом:

\[ x = 486 - 465 = 21 \]

Итак, Олег дважды сложил число 21. Это число и есть ответ на задачу.