Игральную кость бросают дважды. известно что сумма выпавших очков меньше 7. найдите вероятность события „при первом броске выпало 3 очка“

Для решения задачи о вероятности события «при первом броске выпало 3 очка» при условии, что сумма очков на двух бросках меньше 7, начнем с нахождения всех возможных исходов, удовлетворяющих этому условию.

Когда мы бросаем две игральные кости, сумма выпавших очков будет меньше 7, если:

• (1, 1) – сумма 2
• (1, 2) – сумма 3
• (1, 3) – сумма 4
• (1, 4) – сумма 5
• (1, 5) – сумма 6
• (2, 1) – сумма 3
• (2, 2) – сумма 4
• (2, 3) – сумма 5
• (2, 4) – сумма 6
• (3, 1) – сумма 4
• (3, 2) – сумма 5
• (3, 3) – сумма 6
• (4, 1) – сумма 5
• (4, 2) – сумма 6
• (5, 1) – сумма 6

Теперь перечислим все пары, соответствующие условию, где сумма меньше 7:

1. (1, 1)
2. (1, 2)
3. (1, 3)
4. (1, 4)
5. (1, 5)
6. (2, 1)
7. (2, 2)
8. (2, 3)
9. (3, 1)
10. (3, 2)
11. (4, 1)
12. (5, 1)

Итак, у нас есть 12 возможных исходов, где сумма очков меньше 7.

Теперь найдем количество благоприятных исходов для события «при первом броске выпало 3 очка». Это возможные пары:

• (3, 1) – сумма 4
• (3, 2) – сумма 5

Итак, есть 2 благоприятных исхода.

Теперь можем использовать формулу для нахождения условной вероятности:

\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

где:

• \( P(A|B) \) – вероятность того, что при первом броске выпало 3 очка, при условии, что сумма меньше 7.
• \( P(A \cap B) \) – вероятность благоприятных исходов к событию A, которое соответствует исходам 3 и 1 или 3 и 2 (всего 2).
• \( P(B) \) – вероятность события B (всего 12).

Следовательно, вероятность будет равна:

\[ P(A|B) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \]

Таким образом, вероятность события «при первом броске выпало 3 очка» при условии, что сумма выпавших очков меньше 7, равна \( \frac{1}{6} \).