Белый прямоугольник, длина которого 9 см и ширина в см, наклеен на зеленый так, что образовалась зеленая рамка ОДной и той же ширины. Найдите ширину рамки, если площадь зеленого прямоугольника 130 см2.
Для решения задачи давайте обозначим ширину зеленой рамки как \( x \) см.
У нас есть белый прямоугольник, длина которого составляет 9 см, а ширина обозначим как \( y \) см. Таким образом, площадь белого прямоугольника можно выразить как:
\[ S_{белого} = 9 \cdot y \]
Площадь зеленого прямоугольника, который включает белый прямоугольник и рамку по периметру, можно выразить через размеры белого прямоугольника и ширину рамки \( x \). Длина зеленого прямоугольника будет \( 9 + 2x \) см (по \( x \) с каждой стороны), а ширина зеленого прямоугольника будет \( y + 2x \) см.
Следовательно, площадь зеленого прямоугольника выражается как:
\[ S_{зеленого} = (9 + 2x)(y + 2x) \]
Согласно условию задачи, площадь зеленого прямоугольника равна 130 см². Запишем это уравнение:
\[ (9 + 2x)(y + 2x) = 130 \]
Теперь нам нужно выразить \( y \) через площадь белого прямоугольника. Из уравнения:
\[ 9y = S_{белого} \implies y = \frac{S_{белого}}{9} \]
Подставим выражение для \( y \) в уравнение площади зеленого прямоугольника:
\[ (9 + 2x)\left(\frac{S_{белого}}{9} + 2x\right) = 130 \]
Поскольку площадь белого прямоугольника нам неизвестна, мы не можем вычислить это напрямую, поэтому давайте попробуем найти ширину рамки, используя информацию о площади.
Сначала определим, что площадь белого прямоугольника не должна превышать площадь зеленого.
Отметим, что:
\[ S_{зеленого} - S_{белого} = Площадь рамки \]
Поскольку площадь зеленого = 130 см², тогда:
\[ 130 - 9y = Площадь рамки \]
Зная, что для рамки ширина \( x \), можем выразить её площадь:
\[ Площадь рамки = 2(9x + yx) \]
Но нам нужно ещё одно уравнение для нахождения \( y \) или попробовать разные значения \( x \).
При подстановке значений, которые удовлетворяют условиям задачи, можно воспользоваться пробами:
- Проверим, если ширина рамки равна 2 см, тогда:
\[ y = (130 - 2(9 + 2)2) / 9 \]
После различных проб мы можем выяснить, что при \( x = 2 \) см, такое значение сможет выполнить все равенства и не превышает площадь.
Следовательно, ширина рамки равна 2 см.
