Хозяйка расчитывала за одну целую 1/6 приготовить обед и за 22/5 часов потратит на стирку однако на это все у неё ушло на 3/4 больше сколько времени хозяйка потратила на всю работу
Чтобы найти общее время, которое хозяйка потратила на всю работу, сначала нам нужно определить время, потраченное на обед и стирку.
Время на приготовление обеда: хозяйка рассчитывала, что ей понадобится 1 целая 1/6 часа.
Преобразуем 1 целую 1/6 в неверную дробь: \[ 1 + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} + \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \text{ часа} \]
Время на стирку: хозяйка рассчитывала, что ей понадобится 22/5 часа.
Суммарное время по расчетам (обед + стирка): \[ \frac{7}{6} + \frac{22}{5} \] Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 5 - 30.
Преобразуем дроби: \[ \frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{35}{30} \] \[ \frac{22}{5} = \frac{22 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{132}{30} \]
Теперь складываем: \[ \frac{35}{30} + \frac{132}{30} = \frac{35 + 132}{30} = \frac{167}{30} \text{ часа} \]
На сколько больше времени у неё ушло: указано, что на все работы у неё ушло на 3/4 больше времени, чем расчет. Это значит, что нужно взять 3/4 от расчётного времени и добавить к нему.
Рассчитаем 3/4 от \( \frac{167}{30} \): \[ \frac{3}{4} \cdot \frac{167}{30} = \frac{3 \cdot 167}{4 \cdot 30} = \frac{501}{120} \]
Переведем это в часы: \[ \frac{167}{30} + \frac{501}{120} \] Преобразуем \( \frac{167}{30} \): \[ \frac{167}{30} = \frac{167 \cdot 4}{30 \cdot 4} = \frac{668}{120} \]
Теперь складываем: \[ \frac{668}{120} + \frac{501}{120} = \frac{668 + 501}{120} = \frac{1169}{120} \text{ часа} \]
Ответ: Хозяйка потратила \( \frac{1169}{120} \) часов на всю работу. Это примерно \( 9.74 \) часа или 9 часов 44 минуты.
