корень 75/ корень 108

Чтобы упростить выражение \(\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{108}}\), начнем с упрощения корней.

1. Упрощение корня 75: \[ 75 = 25 \times 3 = 5^2 \times 3 \] Следовательно, \[ \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3} \]

2. Упрощение корня 108: \[ 108 = 36 \times 3 = 6^2 \times 3 \] Таким образом, \[ \sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = \sqrt{36} \times \sqrt{3} = 6\sqrt{3} \]

Теперь подставим упрощенные значения обратно в выражение: \[ \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{108}} = \frac{5\sqrt{3}}{6\sqrt{3}} \]

Здесь \(\sqrt{3}\) в числителе и знаменателе сокращается: \[ \frac{5}{6} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{108}} = \frac{5}{6} \]