3-x/x - x/3-x=21/10
Чтобы решить уравнение \( \frac{3 - x}{x} - \frac{x}{3 - x} = \frac{21}{10} \), начнем с приведения его к общему знаменателю.
Общий знаменатель для левой части уравнения будет \( x(3 - x) \). Переписываем каждую дробь с этим знаменателем:
\[ \frac{(3 - x)(3 - x) - x^2}{x(3 - x)} = \frac{21}{10} \]
Раскроем скобки в числителе:
\[ (3 - x)(3 - x) = 9 - 6x + x^2 \]
Таким образом, числитель станет:
\[ 9 - 6x + x^2 - x^2 = 9 - 6x \]
Теперь уравнение выглядит так:
\[ \frac{9 - 6x}{x(3 - x)} = \frac{21}{10} \]
Теперь перемножим обе стороны на \( 10x(3 - x) \), чтобы избавиться от знаменателей:
\[ 10(9 - 6x) = 21x(3 - x) \]
Раскроем скобки:
\[ 90 - 60x = 63x - 21x^2 \]
Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить нулевое уравнение:
\[ 21x^2 - 123x + 90 = 0 \]
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-123)^2 - 4 \cdot 21 \cdot 90 \] \[ D = 15129 - 7560 = 7569 \]
Теперь найдем корни уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{123 \pm 87}{42} \]
Это дает нам два значения:
- \( x_1 = \frac{210}{42} = 5 \)
- \( x_2 = \frac{36}{42} = \frac{6}{7} \)
Итак, у нас есть два решения уравнения: \( x = 5 \) и \( x = \frac{6}{7} \). Вы можете проверить каждое из них, подставив обратно в исходное уравнение. Если у вас есть дополнительные вопросы по решению или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
