Sinx4=1/2

Чтобы решить уравнение \(\sin(4x) = \frac{1}{2}\), мы сначала вспомним, при каких углах синус равен \(\frac{1}{2}\).

Синус равен \(\frac{1}{2}\) при углах:

• \(\frac{\pi}{6} + 2k\pi\) (первый квадрант)
• \(\frac{5\pi}{6} + 2k\pi\) (второй квадрант)

где \(k\) — любое целое число.

Теперь запишем два уравнения:

1. \(4x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi\)
2. \(4x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi\)

Теперь выразим \(x\) из этих уравнений. Для первого уравнения:

\[ x = \frac{\frac{\pi}{6} + 2k\pi}{4} = \frac{\pi}{24} + \frac{k\pi}{2} \]

Для второго уравнения:

\[ x = \frac{\frac{5\pi}{6} + 2k\pi}{4} = \frac{5\pi}{24} + \frac{k\pi}{2} \]

Таким образом, общее решение уравнения \(\sin(4x) = \frac{1}{2}\) будет:

\[ x = \frac{\pi}{24} + \frac{k\pi}{2} \quad \text{и} \quad x = \frac{5\pi}{24} + \frac{k\pi}{2} \]

где \(k\) — любое целое число. Если нужно уточнить или прояснить какой-то этап, не стесняйтесь спрашивать!