Преобразуйте выражение x²y⁴×(-3x³y)3 в одночлен стандартного вида

Чтобы преобразовать выражение \( x^2y^4 \times (-3x^3y)^3 \) в одночлен стандартного вида, следуем следующему алгоритму:

1. Сначала упрощаем выражение \( (-3x^3y)^3 \). Для этого применяем правило, что при возведении произведения в степень, мы возводим в степень каждый множитель:

\[ (-3x^3y)^3 = (-3)^3 \cdot (x^3)^3 \cdot (y)^3 = -27 \cdot x^{3 \cdot 3} \cdot y^3 = -27x^9y^3. \]

2. Теперь подставим это значение обратно в первоначальное выражение:

\[ x^2y^4 \times (-27x^9y^3). \]

3. Умножаем одночлены, складывая степени одинаковых переменных:

• Для \( x \): \( x^2 \cdot x^9 = x^{2+9} = x^{11} \).
• Для \( y \): \( y^4 \cdot y^3 = y^{4+3} = y^7 \).

4. Теперь можем записать окончательное выражение:

\[ x^{11}y^7 \cdot (-27). \]

5. Итоговое выражение в одночлен стандартного вида будет:

\[ -27x^{11}y^7. \]

Таким образом, \( x^2y^4 \times (-3x^3y)^3 \) преобразуется в \( -27x^{11}y^7 \).