Запишите одночлен с положительным коэффициентом, 4-я степень которого равна одночлену 4096g^68h^72

Чтобы записать одночлен с положительным коэффициентом, 4-я степень которого равна одночлену 4096g^68h^72, нужно сначала определить, каким образом мы можем связать эти выражения.

Итак, обозначим наш одночлен как \( x \). Мы знаем, что:

\[ x^4 = 4096g^{68}h^{72} \]

Теперь найдём \( x \). Из этого уравнения можно извлечь четвёртую степень:

\[ x = \sqrt[4]{4096g^{68}h^{72}} \]

Рассмотрим каждую часть отдельно.

1. Коэффициент: Чтобы найти четвёртый корень от 4096, нужно знать, что \( 4096 = 4^6 \) (так как \( 4^6 = (2^2)^6 = 2^{12} \)) и также \( 4096 = 2^{12} \). Следовательно, \( \sqrt[4]{4096} = 2^{12/4} = 2^3 = 8 \).

2. Степени переменных: \[ g^{68/4} = g^{17} \] \[ h^{72/4} = h^{18} \]

Таким образом, наш одночлен \( x \) будет равно:

\[ x = 8g^{17}h^{18} \]

В итоге, одночлен с положительным коэффициентом, 4-я степень которого равна одночлену 4096g^{68}h^{72}, равен:

\[ 8g^{17}h^{18} \]