2. Игральный кубик бросают дважды. Рассмотрим события «сумма выпавших очков делится на 2» и «сумма выпавших очков делится на 3». Какие элементарные исходы благоприятствуют…

Когда мы бросаем игральный кубик дважды, возможные результаты броска можно представить в виде пар чисел от (1, 1) до (6, 6). Сначала найдем все возможные суммы выпавших очков.

1. Общее количество исходов: Поскольку каждый кубик имеет 6 граней, общее количество исходов при двух бросках будет \(6 \times 6 = 36\).

2. Событие «сумма делится на 2»: Сумма выпавших очков делится на 2, если она четная. Возможные четные суммы от 2 до 12: 2, 4, 6, 8, 10, 12.

   • Четные суммы и соответствующие им пары:
     • Сумма 2: (1, 1)
     • Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1)
     • Сумма 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
     • Сумма 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)
     • Сумма 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4)
     • Сумма 12: (6, 6)

   В итоге, четные суммы дают:

   • 1 (для суммы 2)
   • 3 (для суммы 4)
   • 5 (для суммы 6)
   • 5 (для суммы 8)
   • 3 (для суммы 10)
   • 1 (для суммы 12)

   Итого: \(1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 1 = 18\) благоприятных исходов.

3. Событие «сумма делится на 3»: Сумма делится на 3 для сумм 3, 6, 9, 12.

   • Суммы и соответствующие им пары:
     • Сумма 3: (1, 2), (2, 1)
     • Сумма 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
     • Сумма 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)
     • Сумма 12: (6, 6)

   Итого:

   • 2 (для суммы 3)
   • 5 (для суммы 6)
   • 4 (для суммы 9)
   • 1 (для суммы 12)

   Суммируем: \(2 + 5 + 4 + 1 = 12\) благоприятных исходов.

4. Объединение событий: Теперь определим элементарные исходы, которые удовлетворяют обоим событиям (сумма делится на 2 и на 3). Это происходит, когда сумма делится на 6 (такие суммы: 6 и 12).

   • Для суммы 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) — 5 пар
   • Для суммы 12: (6, 6) — 1 пара

   Всего благоприятных исходов для объединения событий: \(5 + 1 = 6\).

Таким образом, количество элементарных исходов, благоприятствующих объединению событий «сумма выпавших очков делится на 2» и «сумма выпавших очков делится на 3», равно 6.