При каком значении k прямая y=kx-48 имеет с графиком y=3x^2 ровно одну общую точку?

Чтобы найти значение \( k \), при котором прямая \( y = kx - 48 \) имеет ровно одну общую точку с графиком параболы \( y = 3x^2 \), необходимо решить уравнение, приравняв оба выражения:

\[ kx - 48 = 3x^2 \]

Перепишем это уравнение в стандартном виде:

\[ 3x^2 - kx + 48 = 0 \]

Для того чтобы прямая имела ровно одну общую точку с параболой, дискриминант этого квадратного уравнения должен равняться нулю. Дискриминант \( D \) квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем уравнении \( a = 3 \), \( b = -k \), \( c = 48 \). Подставим значения в формулу дискриминанта:

\[ D = (-k)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 48 \]

Упрощая, получим:

\[ D = k^2 - 576 \]

Чтобы прямая имела ровно одну точку пересечения с параболой, необходимо, чтобы \( D = 0 \):

\[ k^2 - 576 = 0 \]

Решим это уравнение:

\[ k^2 = 576 \]

Извлекая корень, находим:

\[ k = \pm 24 \]

Таким образом, значения \( k \), при которых прямая \( y = kx - 48 \) имеет ровно одну общую точку с графиком \( y = 3x^2 \), равны \( k = 24 \) и \( k = -24 \).