Стрелок стреляет по 6 одинаковым мишеням. В каждую мишень делается не более двух выстрелов. Известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,5. Во…

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим все моменты, связанные с вероятностью попадания стрелка по мишеням.

Обозначим:

• \( n = 6 \) — количество мишеней,
• \( k = 2 \) — максимальное число выстрелов по каждой мишени,
• \( p = 0.5 \) — вероятность попадания по мишени одним выстрелом.

Однако для удобства, давайте используем представление о вероятностях, связывая их с количеством попыток. Стрелок может стрелять максимально 12 раз (по 2 выстрела на каждую мишень).

1. Вероятность попадания в ровно 5 мишеней:

Чтобы поразить ровно 5 мишеней, необходимо, чтобы стрелок поразил 5 мишеней из 6 и не поразил 1 мишень. Количество способов выбрать 5 мишеней из 6 равно \(\binom{6}{5} = 6\).

В каждой из 5 мишеней стрелок может попасть либо с первого, либо со второго выстрела, а в одной мишени стрелок должен промахнуться.

Обозначим:

• \( P(\text{попадание по мишени}) = 0.5 \)
• \( P(\text{промах по мишени}) = 0.5 \)

Вероятность попадания в ровно 5 мишеней можно выразить как: \[ P(5) = \binom{6}{5} \cdot (p^2)^5 \cdot (1 - p^2) = 6 \cdot (0.5^2)^5 \cdot (1 - 0.5^2) \]

2. Вероятность попадания в ровно 4 мишени:

Аналогично, чтобы поразить ровно 4 мишени, стрелок должен поразить 4 мишени и промахнуться в 2 мишенях. Количество способов выбрать 4 мишени из 6 равно \(\binom{6}{4} = 15\).

Вероятность попадания в ровно 4 мишени можно выразить как: \[ P(4) = \binom{6}{4} \cdot (p^2)^4 \cdot (1 - p^2)^2 = 15 \cdot (0.5^2)^4 \cdot (0.5^2) \]

Теперь давайте подставим вероятности в формулу, чтобы сравнить их:

\[ P(5) = 6 \cdot (0.25)^5 \cdot (0.75) \] \[ P(4) = 15 \cdot (0.25)^4 \cdot (0.25) \]

3. Найдем отношение вероятностей: \[ R = \frac{P(5)}{P(4)} = \frac{6 \cdot (0.25)^5 \cdot (0.75)}{15 \cdot (0.25)^4 \cdot (0.25)} = \frac{6 \cdot 0.75}{15} = \frac{4.5}{15} = \frac{3}{10} = 0.3 \]

В итоге, вероятность события «стрелок поразит ровно 5 мишеней» в 0.3 раз меньше вероятности события «стрелок поразит ровно 4 мишени».

Таким образом, можно заключить, что вероятность события «стрелок поразит ровно 5 мишеней» меньше вероятности события «стрелок поразит ровно 4 мишени» в 0.3 раза.