антоше подарили весы, и он начал взвешивать игрушки . Машину уравновесили мяч и 2 кубика, а машину с кубиком -2 мяча . Сколько кубиков уравновесит машину?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим некоторые переменные.
Обозначим:
- вес машины как \( M \)
- вес мячика как \( B \)
- вес одного кубика как \( C \)
Сравним вес машины с мячом и кубиками: По условию, машина уравновешивается мячом и 2 кубиками: \[ M = B + 2C \]
Затем у нас есть второе уравнение, где машина уравновешивается с кубиком и 2 мячами: \[ M + C = 2B \]
Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
- \( M = B + 2C \) (1)
- \( M + C = 2B \) (2)
Теперь подставим из первого уравнения \( M \) во второе:
Из (1) получаем: \[ M = B + 2C \]
Подставим это значение в (2): \[ B + 2C + C = 2B \] \[ B + 3C = 2B \]
Теперь переносим \( B \) на правую сторону: \[ 3C = 2B - B \] \[ 3C = B \]
Теперь мы можем выразить вес мячика через кубики: \[ B = 3C \]
Теперь подставим значение \( B \) в любое из наших первых уравнений. Используем (1): \[ M = B + 2C = 3C + 2C = 5C \]
Теперь задача сводится к следующему: сколько кубиков уравновесит машину с известным весом? Чтобы узнать, сколько кубиков уравновесит машину, смотрим на вес машины \( M = 5C \).
Если мы хотим знать, сколько кубиков уравновесит машину, поскольку вес одного кубика \( C \), то: \[ X \cdot C = M = 5C \]
Где \( X \) — это количество кубиков. Разделим обе стороны на \( C \): \[ X = 5 \]
Таким образом, машина уравновесится 5 кубиками.
