При буксировке автомобиля массой 1,5-103 кг с ус- корением 0,4 м/с² удлинение буксирного троса состави ло 1 см. Найдите жёсткость троса. Трением пренебречь.

Чтобы найти жесткость буксирного троса, используем закон Гука, который гласит, что сила, действующая на пружину (или в нашем случае на трос), равна произведению жесткости пружины на удлинение:

\[ F = k \cdot \Delta x \]

где:

• \( F \) — сила, действующая на трос,
• \( k \) — жесткость троса,
• \( \Delta x \) — удлинение троса.

Сначала нам нужно рассчитать силу, действующую на трос. Эта сила равна произведению массы автомобиля на его ускорение:

\[ F = m \cdot a \]

где:

• \( m = 1,5 \times 10^3 \) кг (масса автомобиля),
• \( a = 0,4 \) м/с² (ускорение).

Подставим значения:

\[ F = 1,5 \times 10^3 \, \text{кг} \times 0,4 \, \text{м/с}^2 = 600 \, \text{Н} \]

Теперь мы знаем силу, действующую на трос, равную 600 Н. Удлинение троса \( \Delta x \) составляет 1 см, что нужно перевести в метры:

\[ \Delta x = 1 \, \text{см} = 0,01 \, \text{м} \]

Теперь подставим значения в закон Гука, чтобы найти жесткость \( k \):

\[ 600 \, \text{Н} = k \cdot 0,01 \, \text{м} \]

Решим уравнение для \( k \):

\[ k = \frac{600 \, \text{Н}}{0,01 \, \text{м}} = 60000 \, \text{Н/м} \]

Таким образом, жесткость буксирного троса составляет \( 60000 \, \text{Н/м} \).