При буксировке автомобиля массой 1,5×10^3 кг с ус- корением 0,4 м/с² удлинение буксирного троса состави ло 1 см. Найдите жёсткость троса. Трением пренебречь.

Для решения данной задачи необходимо использовать второй закон Ньютона и понятие жесткости тел.

Итак, рассматриваемая система состоит из автомобиля с массой \( m = 1,5 \times 10^3 \) кг и удлинением буксирного троса \( \Delta x = 1 \) см = \( 0,01 \) м. Ускорение \( a = 0,4 \) м/c².

1. По второму закону Ньютона определим силу, действующую на автомобиль: \[ F = m \cdot a = 1,5 \times 10^3 \, \text{кг} \times 0,4 \, \text{м/c}^2 = 600 \, \text{Н}. \]

2. Теперь мы знаем, что эта сила равна силе, которую трос передает на автомобиль. Сила упругости троса определяется по формуле: \[ F = k \cdot \Delta x, \] где \( k \) — жесткость троса, а \( \Delta x \) — его удлинение.

3. Подставим известные значения в формулу: \[ 600 \, \text{Н} = k \cdot 0,01 \, \text{м}. \]

4. Теперь решим это уравнение относительно \( k \): \[ k = \frac{600 \, \text{Н}}{0,01 \, \text{м}} = 60000 \, \text{Н/м}. \]

Таким образом, жесткость троса составляет \( 60000 \, \text{Н/м} \).