Мальчик за 25 мин прошед 1,2 км, затем подчаса отдыхал, а затем пробежал ещё 800 м за 5 мин. Какова была его средняя скорость на всем пути? • (*) Nº2. Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 12 км/ч, а вторую половину пути с какой-то другой скоростью. Как велика эта скорость, если известно, что средняя скорость его движения на всем пути равна 8 км/ч ? • (*) Nº3. Пешеход две трети времени своего движения шед со скоростью 3 км/ч. Оставшееся время - со скоростью 6 км/ч. Определите среднюю скорость пешехода.

Давайте решим по порядку каждую из задач.

Задача 1: Средняя скорость мальчика

1. Мальчик прошел 1,2 км за 25 минут и затем пробежал 800 м за 5 минут.
2. Общая дистанция: \( 1.2 \text{ км} + 0.8 \text{ км} = 2.0 \text{ км} \)
3. Общее время: \( 25 \text{ мин} + 5 \text{ мин} = 30 \text{ мин} \) (это равно 0.5 часа)
4. Средняя скорость рассчитывается по формуле: \( V_{ср} = \frac{S}{T} \)

Подставим значения: \[ V_{ср} = \frac{2.0 \text{ км}}{0.5 \text{ ч}} = 4.0 \text{ км/ч} \]

Ответ: Средняя скорость мальчика на всем пути равна 4 км/ч.

Задача 2: Скорость велосипедиста

1. Пусть длина пути составляет \( S \), тогда первая половина пути \( \frac{S}{2} \) проехана со скоростью 12 км/ч.
2. Время, затраченное на первую половину пути: \[ t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{12} = \frac{S}{24} \text{ ч} \]
3. Вторая половина пути проехана со скоростью \( V_2 \). Время на вторую половину пути: \[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{V_2} = \frac{S}{2V_2} \text{ ч} \]
4. Общее время: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{24} + \frac{S}{2V_2} \]
5. Средняя скорость: \[ V_{ср} = \frac{S}{T} \]
6. По условию \( V_{ср} = 8 \text{ км/ч} \), поэтому: \[ 8 = \frac{S}{\frac{S}{24} + \frac{S}{2V_2}} \]

Упростим уравнение: \[ \frac{S}{T} = 8 \Rightarrow T = \frac{S}{8} \] Приравняем: \[ \frac{S}{24} + \frac{S}{2V_2} = \frac{S}{8} \] После сокращения на \( S \): \[ \frac{1}{24} + \frac{1}{2V_2} = \frac{1}{8} \] Умножим на 48 (наименьшее общее кратное): \[ 2 + \frac{24}{V_2} = 6 \] Теперь выразим \( V_2 \): \[ \frac{24}{V_2} = 4 \Rightarrow V_2 = 6 \text{ км/ч} \]

Ответ: Скорость второго участка пути велосипедиста равна 6 км/ч.

Задача 3: Средняя скорость пешехода

1. Пусть общее время движения пешехода составляет \( T \) часов. Тогда две трети времени это: \[ t_1 = \frac{2}{3}T \] Оставшееся время: \[ t_2 = \frac{1}{3}T \]
2. Дистанция, пройденная в первой части: \[ S_1 = 3 \cdot t_1 = 3 \cdot \frac{2}{3}T = 2T \text{ км} \]
3. Дистанция, пройденная во второй части: \[ S_2 = 6 \cdot t_2 = 6 \cdot \frac{1}{3}T = 2T \text{ км} \]
4. Общая дистанция: \[ S_{общ} = S_1 + S_2 = 2T + 2T = 4T \text{ км} \]
5. Общее время: \[ T_{общ} = T \]
6. Средняя скорость: \[ V_{ср} = \frac{S_{общ}}{T_{общ}} = \frac{4T}{T} = 4 \text{ км/ч} \]

Ответ: Средняя скорость пешехода равна 4 км/ч.