под корнем 810×40

Для нахождения корня из произведения \(810 \times 40\), можно воспользоваться свойством корней, которое гласит, что корень из произведения чисел равен произведению корней этих чисел.

Итак, сначала найдем произведение этих чисел:

\[ 810 \times 40 = 32400 \]

Теперь найдём корень из \(32400\).

Для удобства можно разложить \(32400\) на множители:

\[ 32400 = 810 \times 40 \] \[ 810 = 81 \times 10 = 9^2 \times 10 \] \[ 40 = 4 \times 10 = 2^2 \times 10 \]

Таким образом, \(810 \times 40 = 9^2 \times 10 \times 2^2 \times 10\).

Для вычисления корня, мы можем представить его как:

\[ \sqrt{32400} = \sqrt{9^2} \times \sqrt{2^2} \times \sqrt{10^2} = 9 \times 2 \times 10 = 180 \]

Таким образом, \(\sqrt{810 \times 40} = 180\).