Решите уравнениеtgx4=-1.В ответ запишите наибольший отрицательный корень.

Привет! Твой ответ на задание неправильный. Верный ответ на уравнение tg(πx/4) = -1 - это x = -1.

Теперь попробуем разобраться почему.

В уравнении тангенса мы знаем, что tg(π/4) = 1.

Теперь вспомним, что tg(x + π) = tg(x), так как tg имеет период π.

Тогда у нас получается tg(πx/4 + π) = tg(πx/4).

Так как tg(πx/4) = -1, то tg(πx/4 + π) = -1.

Отсюда следует, что πx/4 + π = (4k + 3)π/4.

Решим уравнение:

πx/4 + π = (4k + 3)π/4

πx/4 = (4k + 3)π/4 - π

x = (4k + 3)π/4 - π/π

x = (4k + 3) - 1

x = 4k + 2.

Получается, что x - целое число.

Самое большое отрицательное целое число, удовлетворяющее уравнению, это -1.

Таким образом, правильный ответ -1.

Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?