(х+12)(х-6)<0 укажите решение неравенства

Чтобы решить неравенство \((x + 12)(x - 6) < 0\), нужно найти интервал, в котором произведение двух множителей меньше нуля.

1. Найдем корни уравнения \((x + 12)(x - 6) = 0\):
   • \(x + 12 = 0 \Rightarrow x = -12\)
   • \(x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6\)

Таким образом, критические точки - это \(x = -12\) и \(x = 6\).

2. Разделим числовую прямую на интервалы, используя эти корни:

   • \((-∞, -12)\)
   • \((-12, 6)\)
   • \((6, +∞)\)

3. Теперь проверим знак произведения \((x + 12)(x - 6)\) в каждом из этих интервалов:

   • Для интервала \((-∞, -12)\), например \(x = -13\): \(( -13 + 12)(-13 - 6) = (-1)(-19) > 0\)
   • Для интервала \((-12, 6)\), например \(x = 0\): \((0 + 12)(0 - 6) = (12)(-6) < 0\)
   • Для интервала \((6, +∞)\), например \(x = 7\): \((7 + 12)(7 - 6) = (19)(1) > 0\)

4. Таким образом, произведение \((x + 12)(x - 6)\) меньше нуля только в интервале \((-12, 6)\).

Итак, решение неравенства: \[ \boxed{(-12, 6)} \]