Розвʼязок

Привет! Давай разберёмся с заданием 11.8. Нам нужно упростить выражения:

1. \(\sqrt[3]{3\sqrt{3}}\)

Чтобы упростить это выражение, нужно вынести множитель из-под корня. Давай это сделаем шаг за шагом.

\(\sqrt[3]{3\sqrt{3}}\) можно записать как \(\sqrt[3]{3 \times 3^{1/2}}\).

Теперь объединяем степени: это становится \(\sqrt[3]{3^{3/2}}\).

Теперь вынесем множитель: \(3^{3/2}\) можно разложить как \((3^{1/3})^3\), и таким образом:

Ответ будет: \(3^{1/2} = \sqrt{3}\).

2. \(\sqrt[5]{b \sqrt[4]{b}}\)

Это выражение также можно упростить, используя свойства степеней.

Записываем: \(b^{1/5} \times (b^{1/4})^{1/5} = b^{1/5} \times b^{1/20}\).

Складываем показатели: \(1/5 + 1/20 = 4/20 + 1/20 = 5/20 = 1/4\).

Таким образом, \(\sqrt[5]{b \sqrt[4]{b}}\) упрощается до: \(b^{1/4} = \sqrt[4]{b}\).

Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, пиши.