тетради написано несколько положительных чисел. каждое из них равно шестой части от суммы остальных .сколько чисел записано в тетради?

Давайте разберемся с задачей. Пусть в тетради записано \( n \) положительных чисел. Обозначим их как \( x_1, x_2, \ldots, x_n \).

Согласно условию, каждое число равно шестой части от суммы остальных. Это значит, что для каждого числа \( x_i \) выполняется равенство:

\[ x_i = \frac{1}{6} \left( S - x_i \right) \]

где \( S \) — это сумма всех чисел, то есть \( S = x_1 + x_2 + \ldots + x_n \).

Подставим \( S \) в равенство:

\[ x_i = \frac{1}{6} \left( S - x_i \right) \]

Умножим обе стороны на 6:

\[ 6x_i = S - x_i \]

Переносим \( x_i \) в правую часть:

\[ 7x_i = S \]

Теперь выразим сумму всех чисел через одно из них:

\[ S = 7x_i \]

Сложим все уравнения, полученные для каждого из \( n \) чисел:

\[ S = 7x_1 = 7x_2 = \ldots = 7x_n \]

Так как все числа равны, то можно записать \( x_1 = x_2 = \ldots = x_n = k \) для некоторого положительного числа \( k \). Тогда:

\[ S = 7k \]

Также сумма всех чисел может быть записана как:

\[ S = n \cdot k \]

Приравняв обе формулы для суммы, получим:

\[ n \cdot k = 7k \]

Так как \( k \) положительное, можем разделить обе стороны на \( k \):

\[ n = 7 \]

Таким образом, в тетради записано 7 положительных чисел.