Выделите квадрат двучлена и решите уравнение: -x²-4x-7=0

Чтобы решить уравнение -x² - 4x - 7 = 0 и выделить квадрат двучлена, давайте сначала преобразуем его так, чтобы сделать решение более ясным.

Начнем с того, что мы можем избавиться от минуса перед x². Для этого умножим всю правую и левую часть уравнения на -1:

x² + 4x + 7 = 0.

Теперь выделим квадрат двучлена. Мы можем использовать формулу для выделения квадрата:

a² + 2ab + b² = (a + b)².

В данном случае, a = x и 2b = 4, из чего следует, что b = 2. Теперь добавим и вычтем b² (в нашем случае это 2² = 4) к уравнению, чтобы выделить квадрат:

x² + 4x + 4 - 4 + 7 = 0,

что упрощается до:

(x + 2)² + 3 = 0.

Теперь уравнение выглядит так:

(x + 2)² = -3.

Мы видим, что квадрат равен отрицательному числу. Это говорит нам о том, что у решения будут комплексные числа. Теперь найдём корни:

x + 2 = ±√(-3).

Мы знаем, что √(-3) = i√3. Таким образом, можем выразить x:

x + 2 = ±i√3.

Теперь вычтем 2 из обеих частей:

x = -2 ± i√3.

Итак, корни уравнения -x² - 4x - 7 = 0: x = -2 + i√3 и x = -2 - i√3.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!