Найдите периметр треугольника АВС, если АВ= 5 1/12 см, ВС=6 1/5 см и АС= 4 1/6 см

Чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно сложить длины всех его сторон. В вашем случае стороны имеют следующие длины:

• \( AB = 5 \frac{1}{12} \) см
• \( BC = 6 \frac{1}{5} \) см
• \( AC = 4 \frac{1}{6} \) см

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

1. Для \( AB = 5 \frac{1}{12} \): \[ AB = 5 + \frac{1}{12} = \frac{5 \cdot 12}{12} + \frac{1}{12} = \frac{60 + 1}{12} = \frac{61}{12} \text{ см} \]

2. Для \( BC = 6 \frac{1}{5} \): \[ BC = 6 + \frac{1}{5} = \frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{1}{5} = \frac{30 + 1}{5} = \frac{31}{5} \text{ см} \]

3. Для \( AC = 4 \frac{1}{6} \): \[ AC = 4 + \frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6} = \frac{24 + 1}{6} = \frac{25}{6} \text{ см} \]

Теперь, чтобы найти периметр, сложим все три длины:

\[ P = AB + BC + AC = \frac{61}{12} + \frac{31}{5} + \frac{25}{6} \]

Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12, 5 и 6 — это 60.

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. Для \( \frac{61}{12} \): \[ \frac{61}{12} = \frac{61 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{305}{60} \]

2. Для \( \frac{31}{5} \): \[ \frac{31}{5} = \frac{31 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{372}{60} \]

3. Для \( \frac{25}{6} \): \[ \frac{25}{6} = \frac{25 \cdot 10}{6 \cdot 10} = \frac{250}{60} \]

Теперь складываем дроби:

\[ P = \frac{305}{60} + \frac{372}{60} + \frac{250}{60} = \frac{305 + 372 + 250}{60} = \frac{927}{60} \]

Теперь упростим \( \frac{927}{60} \). Мы можем разделить числитель и знаменатель на 3:

\[ P = \frac{927 \div 3}{60 \div 3} = \frac{309}{20} \]

Теперь преобразуем в смешанное число:

\[ \frac{309}{20} = 15 \frac{9}{20} \text{ см} \]

Таким образом, периметр треугольника ABC равен \( 15 \frac{9}{20} \) см.