разность чисел 0,8(3) и 0,(3) равна 1/2

Чтобы решить задачу, нужно понять, что такое числа 0,8(3) и 0,(3).

1. Число 0,8(3) обозначает десятичное число 0,8333..., где тройка повторяется бесконечно. Это значение можно записать в виде обыкновенной дроби. Сначала дробь 0,8 запишем как 8/10 = 4/5. Следующий шаг — преобразовать 0,3(3). Это число равняется 0,3333..., то есть 1/3.

Итак, имеем:

• \( 0,8(3) = 0,8333... = \frac{5}{6} \) (это 4/5 + 1/6, где 0,8333... соответствует 5/6)
• \( 0,(3) = \frac{1}{3} \)

2. Теперь найдём разность:

\[ 0,8(3) - 0,(3) = \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \]

3. Чтобы выполнить вычитание дробей, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 3 — это 6. Переписываем дробь 1/3 с общим знаменателем 6:

\[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \]

Теперь выполним вычитание:

\[ \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, разность чисел 0,8(3) и 0,(3) действительно равна \(\frac{1}{2}\).