2 4/15 + 1 71/80 + 3 11/15

Чтобы сложить дробные числа, давайте сначала преобразуем их в неправильные дроби, затем произведем сложение и, наконец, при необходимости преобразуем обратно в смешанные числа.

1. Первое число: 2 4/15

   • Преобразуем в неправильную дробь: \[ 2 \cdot 15 + 4 = 30 + 4 = 34 \quad (числитель) \] Значит, \( 2 \frac{4}{15} = \frac{34}{15} \).

2. Второе число: 1 71/80

   • Преобразуем в неправильную дробь: \[ 1 \cdot 80 + 71 = 80 + 71 = 151 \quad (числитель) \] Значит, \( 1 \frac{71}{80} = \frac{151}{80} \).

3. Третье число: 3 11/15

   • Преобразуем в неправильную дробь: \[ 3 \cdot 15 + 11 = 45 + 11 = 56 \quad (числитель) \] Значит, \( 3 \frac{11}{15} = \frac{56}{15} \).

Теперь у нас есть три неправильные дроби: \[ \frac{34}{15}, \quad \frac{151}{80}, \quad \frac{56}{15} \]

Чтобы сложить их, нужно привести дроби к общему знаменателю. Для \(\frac{34}{15}\) и \(\frac{56}{15}\) общий знаменатель уже 15. Для \(\frac{151}{80}\) необходимо найти общий знаменатель между 15 и 80.

Находим НОК(15, 80):

• 15 = \(3 \cdot 5\)
• 80 = \(2^4 \cdot 5\)
• НОК(15, 80) = \(2^4 \cdot 3 \cdot 5 = 240\)

Теперь приводим дроби к общему знаменателю 240:

1. \(\frac{34}{15} = \frac{34 \cdot 16}{15 \cdot 16} = \frac{544}{240}\)
2. \(\frac{151}{80} = \frac{151 \cdot 3}{80 \cdot 3} = \frac{453}{240}\)
3. \(\frac{56}{15} = \frac{56 \cdot 16}{15 \cdot 16} = \frac{896}{240}\)

Теперь можем сложить все дроби: \[ \frac{544}{240} + \frac{453}{240} + \frac{896}{240} = \frac{544 + 453 + 896}{240} = \frac{1893}{240} \]

Теперь упростим дробь \(\frac{1893}{240}\). Проверим, можно ли упростить.

Итак, нельзя сократить, так что теперь преобразуем обратно в смешанное число:

• Находим, сколько раз 240 помещается в 1893: \[ 1893 \div 240 \approx 7 \quad (целая часть) \]
• Остаток: \[ 1893 - 7 \cdot 240 = 1893 - 1680 = 213 \]

Таким образом, \(\frac{1893}{240}\) можно записать как: \[ 7 \frac{213}{240} \]

Итак, ответ: \[ 2 \frac{4}{15} + 1 \frac{71}{80} + 3 \frac{11}{15} = 7 \frac{213}{240} \]