Найди стандартное отклонение числового набора: -0,2; -4,1; 1,8; 7; -3. (Ответ округли до сотых).
Чтобы найти стандартное отклонение числового набора, необходимо следовать нескольким шагам. Рассмотрим набор чисел: -0,2; -4,1; 1,8; 7; -3.
Шаг 1: Найдите среднее значение набора чисел.
Сначала мы складываем все числа и делим их на количество значений.
\[ \text{Среднее} = \frac{-0,2 + (-4,1) + 1,8 + 7 + (-3)}{5} \]
\[ = \frac{-0,2 - 4,1 + 1,8 + 7 - 3}{5} \]
\[ = \frac{1,5}{5} = 0,3 \]
Шаг 2: Найдите отклонения от среднего и квадрат этих отклонений.
Теперь мы будем вычислять отклонения каждого числа от среднего значения (0,3) и возводить их в квадрат.
- \( (-0,2 - 0,3)^2 = (-0,5)^2 = 0,25 \)
- \( (-4,1 - 0,3)^2 = (-4,4)^2 = 19,36 \)
- \( (1,8 - 0,3)^2 = (1,5)^2 = 2,25 \)
- \( (7 - 0,3)^2 = (6,7)^2 = 44,89 \)
- \( (-3 - 0,3)^2 = (-3,3)^2 = 10,89 \)
Шаг 3: Найдите среднее значение квадратов отклонений.
Теперь находим среднее значение квадратов отклонений.
\[ \text{Среднее значение квадратов отклонений} = \frac{0,25 + 19,36 + 2,25 + 44,89 + 10,89}{5} \]
\[ = \frac{77,64}{5} = 15,528 \]
Шаг 4: Найдите стандартное отклонение.
Стандартное отклонение — это квадратный корень из среднего значения квадратов отклонений.
\[ \sigma = \sqrt{15,528} \approx 3,94 \]
Ответ:
Стандартное отклонение данного набора чисел, округленное до сотых, равно 3,94.
