0,5√125+2√320-6√20

Чтобы решить выражение \( 0.5\sqrt{125} + 2\sqrt{320} - 6\sqrt{20} \), давайте упростим каждую из корней.

1. Упрощаем \( \sqrt{125} \):

   \( 125 = 25 \times 5 \) \( \sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} = 5\sqrt{5} \)

   Теперь подставляем это значение в выражение: \( 0.5\sqrt{125} = 0.5 \cdot 5\sqrt{5} = 2.5\sqrt{5} \)

2. Упрощаем \( \sqrt{320} \):

   \( 320 = 64 \times 5 \) \( \sqrt{320} = \sqrt{64 \times 5} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{5} = 8\sqrt{5} \)

   Теперь подставляем это значение: \( 2\sqrt{320} = 2 \cdot 8\sqrt{5} = 16\sqrt{5} \)

3. Упрощаем \( \sqrt{20} \):

   \( 20 = 4 \times 5 \) \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \)

   Теперь подставляем это значение: \( 6\sqrt{20} = 6 \cdot 2\sqrt{5} = 12\sqrt{5} \)

Теперь у нас есть следующее выражение:

\( 2.5\sqrt{5} + 16\sqrt{5} - 12\sqrt{5} \)

Объединим все термины, содержащие \( \sqrt{5} \):

\[ (2.5 + 16 - 12)\sqrt{5} = 6.5\sqrt{5} \]

Итак, окончательный результат:

\[ 0.5\sqrt{125} + 2\sqrt{320} - 6\sqrt{20} = 6.5\sqrt{5} \]