Обьём треугольной пирамиды SАВС равен 35. Точка D ле- жит на ребре SC и делит его в отношении 2:5, считая от вер- шины S. Отрезок М— средняя линия треугольника АВС, парал- лельная…

Чтобы найти объем пирамиды \( DMNC \), начнем с анализа данных задачи и использования свойств объемов.

Объем треугольной пирамиды \( SABC \) равен 35. Точка \( D \) делит ребро \( SC \) в отношении 2:5, что означает, что длина отрезка \( SD \) составляет \(\frac{2}{7}\) полной длины \( SC \), а длина отрезка \( DC \) составляет \(\frac{5}{7}\) полной длины \( SC \).

Таким образом, высота пирамиды \( SABC \) от вершины \( S \) до основания \( ABC \) делится по той же пропорции. Поскольку точка \( D \) находится на боку \( SC \), высота от точки \( D \) до основания \( ABC \) также пропорционально уменьшается. Если обозначить высоту пирамиды \( SABC \) как \( h \), то высота от точки \( D \) до основания \( ABC \) будет \( h_D = \frac{2}{7} h \).

Поскольку объем пирамиды пропорционален высоте, можно использовать следующую формулу для объема пирамиды:

\[ V = \frac{1}{3} \times S_{основания} \times h \]

где \( S_{основания} \) - площадь основания. Объем пирамиды \( DMNC \) будет равен:

\[ V_{DMNC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times h_D \]

Мы знаем, что объем \( V_{SABC} = 35 \), и подставим высоту:

\[ V_{DMNC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times \frac{2}{7} h \]

Теперь нужно выразить \( V_{DMNC} \) через объем \( SABC \):

\[ V_{DMNC} = \frac{2}{7} \times V_{SABC} \]

Подставляем известное значение:

\[ V_{DMNC} = \frac{2}{7} \times 35 = 10 \]

Таким образом, объем пирамиды \( DMNC \) составляет 10 единиц объема.