Постройте графики следующих функций и найдите при каких значениях х по графику значение функции положительное отрицательно, равное 0, больше 1 меньше 1 у=2×2+4=8 у=2×1+4=6…

Для того чтобы построить графики функций, давайте начнем с того, что у нас есть уравнение:

\( y = 2x + 4 \).

Это уравнение линейной функции, где:

• \( m = 2 \) — наклон (угловой коэффициент) линии,
• \( b = 4 \) — значение \( y \) при \( x = 0 \) (пересечение с осью \( y \)).

1. Построение графика функции

Для построения графика функции \( y = 2x + 4 \), найдем несколько значений функции при разных значениях \( x \).

• Для \( x = -2 \): \[ y = 2 \cdot (-2) + 4 = -4 + 4 = 0 \]
• Для \( x = -1 \): \[ y = 2 \cdot (-1) + 4 = -2 + 4 = 2 \]
• Для \( x = 0 \): \[ y = 2 \cdot 0 + 4 = 0 + 4 = 4 \]
• Для \( x = 1 \): \[ y = 2 \cdot 1 + 4 = 2 + 4 = 6 \]
• Для \( x = 2 \): \[ y = 2 \cdot 2 + 4 = 4 + 4 = 8 \]
• Для \( x = 3 \): \[ y = 2 \cdot 3 + 4 = 6 + 4 = 10 \]

Теперь у нас есть точки:

• \( (-2, 0) \)
• \( (-1, 2) \)
• \( (0, 4) \)
• \( (1, 6) \)
• \( (2, 8) \)
• \( (3, 10) \)

2. Интерпретация графика

График функции \( y = 2x + 4 \) будет прямой, проходящей через указанные точки. Вы можете построить его на графической бумаге или в любом графическом редакторе.

3. Анализ функции

Теперь мы можем определить, при каких значениях \( x \) функция \( y \) положительная, отрицательная, равна 0, больше 1 и меньше 1.

• Функция положительна (\( y > 0 \)):

  • Это происходит при \( x > -2 \).

• Функция отрицательна (\( y < 0 \)):

  • Это происходит при \( x < -2 \).

• Функция равна 0 (\( y = 0 \)):

  • Это происходит при \( x = -2 \).

• Функция больше 1 (\( y > 1 \)):

  • Решение: \( 2x + 4 > 1 \) → \( 2x > -3 \) → \( x > -1.5 \).

• Функция меньше 1 (\( y < 1 \)):

  • Решение: \( 2x + 4 < 1 \) → \( 2x < -3 \) → \( x < -1.5 \).

Таким образом, мы нашли значения \( x \), при которых график функции ведёт себя по-разному. Если есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!