10√11√2√22

Чтобы решить выражение \(10\sqrt{11}\sqrt{2}\sqrt{22}\), давайте упростим его шаг за шагом.

1. Начнём с упрощения корней. Мы знаем, что \(\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\). Таким образом, можем объединить корни:

   \[ 10\sqrt{11}\sqrt{2}\sqrt{22} = 10\sqrt{11 \cdot 2 \cdot 22} \]

2. Теперь вычислим произведение внутри корня:

   \[ 11 \cdot 2 = 22 \]

   \[ 22 \cdot 22 = 484 \]

   Таким образом, \(11 \cdot 2 \cdot 22 = 484\).

3. Теперь подставим это значение обратно:

   \[ 10\sqrt{484} \]

4. Мы знаем, что \(\sqrt{484} = 22\), поскольку \(22^2 = 484\).

5. Таким образом, выражение становится:

   \[ 10 \cdot 22 = 220 \]

Итак, итоговое значение выражения \(10\sqrt{11}\sqrt{2}\sqrt{22}\) равно \(220\).