Найдите область определения функции a) y = - sin x 6) y = sin(3/x) в) y = cos sqrt(x - 1) r) y = (sin x)/(cos x - 1) д) y = lg * x/2 e) y = sqrt(cos x)
Давайте разберемся с областью определения каждой из указанных функций:
a) \( y = -\sin x \)
Область определения: Поскольку функция синуса определена для всех действительных чисел, область определения данной функции также вся числовая ось.
Ответ: \( x \in \mathbb{R} \)
- \( y = \sin\left(\frac{3}{x}\right) \)
Область определения: Функция определена для всех \( x \), кроме \( x = 0 \), так как деление на ноль невозможно.
Ответ: \( x \in \mathbb{R}, x \neq 0 \)
в) \( y = \cos\sqrt{x - 1} \)
Область определения: Функция под квадратным корнем \( \sqrt{x - 1} \) должна быть неотрицательной, значит \( x - 1 \geq 0 \) или \( x \geq 1 \). Поскольку функция косинуса определена для всех действительных чисел, область определения будет:
Ответ: \( x \geq 1 \)
r) \( y = \frac{\sin x}{\cos x - 1} \)
Область определения: Чтобы нельзя было делить на ноль, необходимо, чтобы \( \cos x - 1 \neq 0 \). Это происходит, когда \( \cos x = 1 \), что происходит при \( x = 2k\pi \), где \( k \) — любое целое число. Таким образом, область определения будет включать все \( x \), кроме \( 2k\pi \).
Ответ: \( x \in \mathbb{R}, x \neq 2k\pi, k \in \mathbb{Z} \)
д) \( y = \lg\left(\frac{x}{2}\right) \)
Область определения: Логарифм определён только для положительных аргументов, то есть \( \frac{x}{2} > 0 \), что даёт \( x > 0 \).
Ответ: \( x > 0 \)
e) \( y = \sqrt{\cos x} \)
Область определения: Аргумент квадратного корня должен быть неотрицательным, то есть \( \cos x \geq 0 \). Это происходит в промежутках, где косинус не отрицателен: на интервалах \( [2k\pi, (2k+1)\pi] \) для каждого целого \( k \).
Ответ: Интервалы \( [2k\pi, (2k + 1)\pi], k \in \mathbb{Z} \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
