Задайте формулой линейную функцию, графиком которой служит прямая, проходящая через точку A(2;3) и параллельная графику функции y=1,5x-3. Постройте её график.
Для задания линейной функции, графиком которой служит прямая, проходящая через точку \( A(2; 3) \) и параллельная графику функции \( y = 1,5x - 3 \), необходимо учесть, что параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент.
Угловой коэффициент заданной функции \( y = 1,5x - 3 \) равен \( 1,5 \). Таким образом, наша новая линейная функция также будет иметь угловой коэффициент \( 1,5 \).
Форма линейной функции может быть записана как:
\[ y = mx + b, \]
где \( m \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член.
Так как мы знаем, что прямая проходит через точку \( A(2; 3) \), мы можем подставить координаты этой точки в уравнение и найти значение \( b \):
\[ 3 = 1,5 \cdot 2 + b. \]
Посчитаем:
\[ 3 = 3 + b \implies b = 3 - 3 \implies b = 0. \]
Таким образом, уравнение нашей линейной функции будет:
\[ y = 1,5x. \]
Теперь построим график этой функции.
- Наносим оси координат. Пусть ось \( X \) - горизонтальная, а ось \( Y \) - вертикальная.
- Находим точки. Поскольку у нас есть уравнение \( y = 1,5x \), мы можем выбрать несколько значений для \( x \):
- Если \( x = 0 \), то \( y = 1,5 \cdot 0 = 0 \) (точка \( (0, 0) \)).
- Если \( x = 2 \), то \( y = 1,5 \cdot 2 = 3 \) (точка \( (2, 3) \)).
- Если \( x = 4 \), то \( y = 1,5 \cdot 4 = 6 \) (точка \( (4, 6) \)).
- Строим график. Изложенные точки можно соединить прямой линией, которая будет продолжаться в обе стороны.
Таким образом, вы получите график функции \( y = 1,5x \), который пройдет через заданную точку \( A(2; 3) \) и будет параллелен графику функции \( y = 1,5x - 3 \).
