Построй в одной системе координат графики функций  y = 8 x y= x 8 ​  и  y = x y= x ​  и определи координаты точки их пересечения

Для нахождения точек пересечения функций \( y = \frac{8}{x} \) и \( y = x \), нужно приравнять эти две функции:

\[ \frac{8}{x} = x \]

Умножим обе стороны уравнения на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)):

\[ 8 = x^2 \]

Решим это уравнение:

\[ x^2 = 8 \implies x = \sqrt{8} \text{ или } x = -\sqrt{8} \]

Теперь найдем соответствующие значения \( y \):

1. При \( x = \sqrt{8} \): \[ y = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]

2. При \( x = -\sqrt{8} \): \[ y = -\sqrt{8} = -2\sqrt{2} \]

Таким образом, точки пересечения функций:

1. \( \left( \sqrt{8}, 2 \sqrt{2} \right) \)
2. \( \left( -\sqrt{8}, -2 \sqrt{2} \right) \)

Теперь можно нарисовать графики обоих функций в одной системе координат.

1. Функция \( y = \frac{8}{x} \) – это гипербола, асимптоты которой являются осями координат.
2. Функция \( y = x \) – это прямая, проходящая через начало координат с углом наклона 45 градусов.

На графике обе функции пересекутся в указанных точках: \( \left( \sqrt{8}, 2 \sqrt{2} \right) \) и \( \left( -\sqrt{8}, -2 \sqrt{2} \right) \).