Найти площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, если сторона основания призмы равна 5, а боковое ребро 7.

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, нужно учесть, что боковая поверхность состоит из трех прямоугольников, каждый из которых соединяет соответствующие стороны основания призмы с верхней гранью.

1. Сначала найдем периметр основания. Поскольку основание призмы является правильным треугольником, у него все стороны равны. В данном случае длина одной стороны треугольника равна 5, значит:

   Периметр = 3 * сторона = 3 * 5 = 15.

2. Теперь, зная периметр основания, мы можем вычислить площадь боковой поверхности (Sбок) призмы по формуле:

   \( S_{\text{бок}} = P \cdot h \),

   где \( P \) — периметр основания, а \( h \) — высота призмы (в данном случае — длина бокового ребра). В нашем случае:

   \( P = 15 \) (периметр основания), \( h = 7 \) (боковое ребро).

3. Подставляем значения в формулу:

   \( S_{\text{бок}} = 15 \cdot 7 = 105 \).

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы составляет 105 квадратных единиц.