Выбери убывающие функции.  y = − x 3 + 4 x 2 y=−x 3 +4x 2   y = 12 x − 13 y=12 x ​ −13  y = − 3 x − 16 y=−3x−16  y = x 2 + 2 x y=x 2 +2x

Чтобы определить, какие из данных функций убывающие, нужно рассмотреть их производные. Функция считается убывающей на интервале, если её производная меньше нуля на этом интервале.

1. \(y = -x^3 + 4x^2\)

   • \(y' = -3x^2 + 8x\)
   • Найдем критические точки: \( -3x^2 + 8x = 0 \) → \( x(-3x + 8) = 0 \) → \( x = 0 \) или \( x = \frac{8}{3} \)
   • Рассмотрим знаки производной на интервалах: \( (-\infty, 0), (0, \frac{8}{3}), (\frac{8}{3}, \infty) \). Производная будет положительной в промежутке \( (0, \frac{8}{3}) \) и отрицательной вне этого интервала, следовательно, функция не является убывающей на всем своем диапазоне.

2. \(y = 12x - 13\)

   • \(y' = 12\)
   • Производная положительная, значит функция возрастает везде.

3. \(y = -3x - 16\)

   • \(y' = -3\)
   • Производная постоянна и отрицательна, поэтому эта функция убывающая.

4. \(y = x^2 + 2x\)

   • \(y' = 2x + 2\)
   • Производная равна нулю при \(x = -1\). Функция убывает на интервале \((-∞, -1)\) и возрастает на \((-1, ∞)\).

Вывод: Убывающей функцией является только \(y = -3x - 16\).